高考申論題
109年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 二 題
📖 題組：
三、如圖所示，一質量m = 1.8 kg的軸環A連接到彈簧上，並且可以在水平桿上滑動而不產生摩擦。已知彈簧常數k = 1051 N/m，且當軸環受到壓縮而在靜止狀態自由釋放時，是以初始速度v = 1.4 m/s向右移動。請回答下列問題：
三、如圖所示，一質量m = 1.8 kg的軸環A連接到彈簧上，並且可以在水平桿上滑動而不產生摩擦。已知彈簧常數k = 1051 N/m，且當軸環受到壓縮而在靜止狀態自由釋放時，是以初始速度v = 1.4 m/s向右移動。請回答下列問題：
直接利用小題(一)的結果，試表明或驗證軸環A的運動方程式可以表為x = Csinωt+Dcosωt，其中C和D為常係數，ω為自然頻率，及t為時間。（5分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這題要求驗證給定解是否滿足微分方程。只需將 x = Csinωt+Dcosωt 對時間微分兩次求出加速度，然後代回小題(一)的微分方程式中，證明等式成立，並順便定義出自然頻率 ω 的表達式即可。